MAPP · O modelo, explicado · Modelos

1. Para que serve um modelo destes

Um banco central com meta de inflação precisa responder, a cada reunião, a uma pergunta condicional: se a política seguir tal caminho, onde estará a inflação daqui a um ou dois anos? A pergunta exige um modelo, porque a política age com defasagem. O que o Copom decide hoje pesa sobre a inflação de seis a dezoito meses à frente, e até lá muita coisa acontece.

Há duas famílias de modelos para isso. Os DSGE (no BC, o SAMBA) derivam cada equação do comportamento otimizador de famílias e firmas. São disciplinados pela teoria, mas têm ajuste empírico mais difícil. Os semiestruturais, como o MAPP, escrevem diretamente as relações agregadas que a teoria sugere: uma curva de Phillips, uma IS, uma regra de juros, uma equação de câmbio, uma de expectativas. Os coeficientes são estimados para ajustar os dados, sem amarrá-los a parâmetros de preferências e tecnologia. Ganha-se ajuste, transparência e facilidade para incorporar julgamento. Perde-se a robustez a mudanças de regime (a crítica de Lucas, na seção 16).

O MAPP ("modelo agregado de pequeno porte") é da linhagem dos Quarterly Projection Models que o FMI difundiu entre bancos centrais com metas de inflação. No Brasil, a linhagem começa com o próprio regime de metas: Bogdanski, Tombini e Werlang (2000) já descreviam um modelo pequeno com Phillips, IS, paridade de juros e regra de Taylor. A geração atual, documentada nos Relatórios de Inflação de 2020, 2021 e 2024, tem quatro inovações: estimação bayesiana, hiato e juro neutro estimados dentro do modelo, expectativas Focus endógenas e câmbio pela paridade descoberta.

Esta seção reconstrói esse modelo com as equações e os parâmetros que o BC publica, alimentado com dados atualizados.

2. O mapa do modelo

Cada seta é um coeficiente de uma das equações abaixo. A Selic chega à inflação por dois caminhos de velocidades muito diferentes. O canal da demanda é lento: juro real, depois hiato, depois inflação de livres. O canal do câmbio é rápido: paridade de juros, depois câmbio, depois inflação de livres e de administrados. As expectativas fecham o laço: dependem da inflação, entram na Phillips e no juro real, e a regra reage a elas.

Em vermelho, o canal do câmbio, que é rápido. Em cinza, o da demanda, que é lento. Os retângulos tracejados não são explicados pelo modelo: entram de fora.

3. Unidades e convenções

Frequência trimestral. Cada período é um trimestre. A projeção cobre vinte trimestres (cinco anos) a partir do primeiro trimestre ainda sem dado de inflação.
Inflações em % no trimestre, dessazonalizadas. $\pi_t = 1$ quer dizer 1% no trimestre, cerca de 4% ao ano. A meta de 3% ao ano vira $\pi^{meta}/4 = 0{,}75$ por trimestre. É por isso que tantos termos aparecem divididos por 4.
Juros e expectativas em % ao ano. A Selic, o juro neutro e o Focus para os 12 meses seguintes ($\pi^e_t$) estão na unidade em que são publicados.
Hiato em % do PIB potencial. $h_t = 1$ quer dizer que o PIB está 1% acima do potencial.
Câmbio: $\Delta e_t$ é a depreciação do real no trimestre, em %. A taxa "de equilíbrio" é a da paridade de poder de compra: $\Delta e^{ppc} = (\pi^{meta} - \pi^{*})/4$, com inflação externa de equilíbrio $\pi^* = 2\%$ ao ano.
Notação: letras gregas são parâmetros, com os valores do BC (moda da posteriori, RI jun. 2024); $\varepsilon$ são choques. Os nomes seguem o boxe do BC, não a notação canônica de Woodford (2003).

4. A curva de Phillips: o que move a inflação de preços livres

$$\pi^L_t = \alpha_{1L}\,\pi^L_{t-1} + \alpha_{1I}\,\frac{1}{4}\sum_{i=1}^{4}\pi_{t-i} + (1-\alpha_{1L}-\alpha_{1I})\,\frac{\pi^e_t}{4} + \alpha_2\,\hat\pi^{*}_t + \alpha_3\,\widehat{\Delta e}_{t-1} + \alpha_4\,h_t + \varepsilon^L_t$$

A inflação de preços livres (cerca de três quartos do IPCA) é uma média ponderada de três termos, mais três determinantes adicionais.

Termos ponderados:

A inflação de livres do trimestre anterior, com peso $\alpha_{1L} = 0{,}24$. É a inércia de curto prazo: preços que se reajustam olhando para trás.
A média do IPCA dos quatro trimestres anteriores, com peso $\alpha_{1I} = 0{,}38$. É a indexação formal e informal ao IPCA passado: aluguéis, contratos, salários, serviços.
A expectativa do Focus para os 12 meses seguintes, dividida por 4 para ficar em base trimestral, com o peso que sobra: $1-\alpha_{1L}-\alpha_{1I} = 0,38$.

Os três pesos somam 1. É a homogeneidade dinâmica: se a inflação passada e a esperada estiverem as duas em 3% ao ano, e os determinantes adicionais forem zero, a inflação fica em 3%. Sem essa restrição, o modelo teria um trade-off permanente entre inflação e atividade, que nem a teoria nem a experiência sustentam.

Determinantes adicionais:

$\hat\pi^{*}_t$: a inflação de commodities em reais (o IC-Br do BC) acima da meta. $\alpha_2 = 0{,}023$ é pequeno, mas o IC-Br é volátil: uma alta de 10% das commodities em reais num trimestre soma $0,23$ pp à inflação de livres naquele trimestre.
$\widehat{\Delta e}_{t-1}$: a depreciação do trimestre anterior além da PPC, $\alpha_3 = 0{,}011$. É o repasse direto do câmbio para os preços livres. O repasse total é maior, porque o câmbio também entra pelo IC-Br em reais e pelos administrados.
$h_t$: o hiato do produto, $\alpha_4 = 0{,}12$. Um hiato de 1% por um trimestre soma $0{,}12$ pp à inflação de livres do trimestre, cerca de $0,48$ pp anualizados. Pela inércia, o efeito se espalha pelos trimestres seguintes.

O BC inclui ainda um termo de clima, as anomalias de temperatura do Pacífico (El Niño e La Niña), que esta versão omite. Com El Niño forte, a omissão pode subestimar a inflação de alimentos.

Relação com a curva de Phillips novo-keynesiana. A versão canônica, derivada do modelo de Calvo, é $\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t$: só olha para frente, e a expectativa é racional. A do MAPP é híbrida, como a de Galí e Gertler (1999) ou a que sai da indexação de Christiano, Eichenbaum e Evans (2005): há termos que olham para trás (inércia) e um que olha para frente. A expectativa, porém, é a de pesquisa (Focus), não a racional, e tem peso de só 38%. A inflação brasileira, nesta curva, é majoritariamente inercial.

5. A curva IS: como o juro move a atividade

$$h_t = \beta_1 h_{t-1} - \beta_2\,\frac{\hat r_{t-1}}{4} + s_t,\qquad s_t = \beta_5\,s_{t-1} + \varepsilon^h_t$$ $$\hat r_t = \underbrace{i^e_{t,t+4} - \pi^e_t}_{\text{juro real ex ante}} - \overline{rr}^{IS}_t$$

O hiato é muito persistente ($\beta_1 = 0{,}85$) e cai quando a política está apertada, isto é, quando o juro real ex ante está acima do juro neutro $\overline{rr}^{IS}$. O juro real ex ante é a Selic média que se espera para os 12 meses seguintes (do Focus por reunião) menos a inflação esperada para o mesmo período (Focus 12 meses). A Selic corrente não entra diretamente: a sinalização de cortes afrouxa a política antes do corte.

Em números. Um juro real 1 pp acima do neutro tira $\beta_2/4 = 0,11$ pp do hiato no trimestre seguinte. A divisão por 4 converte a taxa anual em efeito trimestral. Mantido o aperto, o efeito se acumula pela persistência, até $\frac{\beta_2/4}{1-\beta_1} = 0,73$ pp de hiato no longo prazo. Metade desse efeito ocorre em cerca de 4 trimestres.

O termo $s_t$ é o choque de demanda, ele mesmo persistente ($\beta_5 = 0{,}84$). Ele recolhe tudo o que move a atividade e não está na equação: crédito, confiança, renda, safra, estímulos. Em 2008–09 e em 2020, o modelo admite choques de variância muito maior (as crises), para não confundir o tombo da pandemia com uma mudança na relação entre juro e atividade.

O BC inclui ainda o resultado primário estrutural ($\beta_3$) e o hiato do produto mundial ($\beta_4$). Esta versão omite os dois: o primeiro tem efeito pequeno e unidade não documentada; o segundo exige uma série de hiato mundial não disponível.

Relação com a IS novo-keynesiana. A canônica é $x_t = E_t x_{t+1} - \sigma(i_t - E_t\pi_{t+1} - r^n_t)$: o hiato depende do futuro esperado, pela equação de Euler do consumo. Na do MAPP, depende do passado ($h_{t-1}$), e o juro age com um trimestre de defasagem. É uma IS de forma reduzida, escolhida porque ajusta a lentidão da transmissão observada nos dados. O que ela mantém da teoria é a ideia central de Wicksell: a política age pela distância entre o juro real e o juro natural.

6. O juro neutro

O juro neutro é o juro real que deixaria a economia sem pressão nem folga: o hiato fechado e a inflação na meta. Ele não é observado, e todas as medidas dele são estimativas com margem larga. No MAPP ele tem duas partes:

$$\overline{rr}^{IS}_t = \tau_t + z^{IS}_t,\qquad \overline{rr}^{T}_t = \tau_t + z^{T}_t,\qquad z^{j}_t = z^{j}_{t-1} + \varepsilon^{z,j}_t$$

$\tau_t$, a tendência: o filtro HP do juro real ex ante do Focus. Por trás está a ideia de que, em média e por longos períodos, a política não fica nem apertada nem frouxa, e o juro real médio revela o neutro.
$z^{IS}_t$ e $z^{T}_t$, componentes persistentes (passeios aleatórios), um na IS e outro na regra, estimados pelo filtro de Kalman. Desde 2024 o BC separa os dois: o neutro "da economia", que governa a IS, e o neutro "da regra", que é o que o Copom parece usar.

O problema do fim de amostra. O filtro HP, na ponta da série, segue os últimos dados. Com o juro real ex ante perto de 9–10% em 2025-26, a tendência literal do HP leva o neutro da regra a cerca de 9,5%. Para atenuar isso, esta versão estende a série com o Focus anual dos próximos quatro anos (Selic de fim de ano menos IPCA do ano) antes de filtrar, como o BC faz nas medidas univariadas de hiato. A extensão não faz parte da especificação do MAPP; a aba Curva DI mostra o resultado com e sem ela.

Estimativa atual: o neutro da regra está em 7,92% e o da IS em 9,52%. A mediana das medidas que o BC publicou em 2T24 era 5,0%. A diferença é a principal fonte de cautela com as projeções de Selic deste modelo: um neutro que sobe quando o juro real permanece alto por muito tempo pode estar acompanhando a política em vez de revelá-la.

O neutro wickselliano. Em Interest and Prices, Woodford (2003, cap. 4) faz do juro natural, o juro real de equilíbrio com preços flexíveis, a peça central da política: a inflação fica estável quando o juro real acompanha o natural, e o natural se move com choques reais. O neutro variável no tempo do MAPP é a versão empírica dessa ideia, estimada à moda de Laubach e Williams (2003). A diferença é que, em Woodford, o natural é um objeto do modelo, derivado de preferências e tecnologia. No MAPP, é um resíduo filtrado: a parcela necessária para explicar por que um dado juro real não desaqueceu a economia.

7. A regra de Taylor: como o Copom reage

$$i_t = \theta_1 i_{t-1} + \theta_2 i_{t-2} + (1-\theta_1-\theta_2)\Big[\overline{rr}^{T}_t + \pi^{meta}_t + \theta_3\big(\pi^e_t - \pi^{meta}_t\big)\Big] + \varepsilon^i_t$$

A Selic de hoje é uma média entre a Selic dos dois trimestres anteriores (a suavização) e um "alvo": o neutro mais a meta, mais uma reação ao desvio das expectativas em relação à meta.

Suavização: $\theta_1 = 1{,}48$, $\theta_2 = -0{,}58$. Somam 0,90: a cada trimestre, só 10% da distância até o alvo é percorrida. O par com sinais opostos dá momento: um ciclo de alta, uma vez começado, tende a continuar por alguns trimestres. É o padrão de ciclos do Copom.
Reação às expectativas: $\theta_3 = 2{,}03$. Com o Focus 1 pp acima da meta, o alvo da Selic sobe 2,03 pp. Como a expectativa subiu 1 pp, o juro real alvo sobe 1,03 pp. É o princípio de Taylor (reagir mais que um para um), aplicado às expectativas em vez da inflação corrente.
Sem hiato. A regra estimada do BC não tem termo de atividade. O BC adverte que isso não quer dizer que o Copom ignore a atividade: o hiato já está dentro das expectativas, que reagem a ele.

No estado estacionário (Selic constante, expectativas na meta), a regra dá $i = \overline{rr}^T + \pi^{meta}$: com o neutro de hoje, 7,92 + 3 = 10,92%. É para lá que a Selic da projeção base converge, devagar.

Regras que reagem a previsões. Uma regra que reage à expectativa de inflação um ano à frente é uma regra de inflation forecast targeting. No modelo novo-keynesiano canônico com expectativas racionais, regras desse tipo podem ser indeterminadas: várias trajetórias de equilíbrio, inclusive com expectativas que se autorrealizam. Bernanke e Woodford (1997) mostraram o problema para um banco central que reage às previsões do setor privado. O MAPP escapa disso por construção: as expectativas são quase todas adaptativas (o peso da expectativa racional no Focus é $\varphi_2 = 0{,}11$), e o equilíbrio é único. Em contrapartida, o modelo não tem o canal de gestão de expectativas que é o centro de Interest and Prices (ver a seção 17).

8. O câmbio: paridade descoberta de juros

$$\Delta e_t = \Delta e^{ppc} - \delta\,\big(i^{dif}_t - i^{dif}_{t-1}\big) + \varepsilon^e_t, \qquad i^{dif}_t = i_t - (i^{*}_t + CDS_t)$$

Em equilíbrio, o real se deprecia à taxa da PPC: a inflação daqui menos a de fora. Fora disso, o que move o câmbio é a variação do diferencial de juros, já descontado o prêmio de risco (CDS) e o juro externo. Se a Selic sobe 1 pp e o resto fica parado, o real se aprecia $\delta = 1{,}9$% naquele trimestre e volta a se depreciar à taxa da PPC depois. O nível fica permanentemente mais apreciado, mas a taxa de variação não. O mesmo vale ao contrário para o CDS: um aumento de 1 pp no prêmio de risco deprecia o real em 1,9%.

Na projeção, o juro externo e o CDS ficam constantes, salvo nos cenários que os mexem. Como só as variações importam, o nível de nenhum dos dois é necessário.

Convenção do Copom. No cenário de referência, o câmbio segue a PPC, e não a UIP, a partir da média dos dez dias úteis encerrados na semana anterior à reunião, arredondada. É o que fazem os cenários "Selic do Focus" e "Réplica do Copom" desta página. A justificativa é prática: o câmbio tem baixa previsibilidade, e a PPC é a hipótese neutra.

9. As expectativas: o Focus como variável do modelo

$$\pi^e_t = \varphi_1\,\pi^e_{t-1} + \varphi_2\,E_t\!\!\sum_{j=1}^{4}\pi_{t+j} + \varphi_3\sum_{i=1}^{4}\pi_{t-i} + (1-\varphi_1-\varphi_2-\varphi_3)\,\pi^{meta} + \varepsilon^{E}_t$$

A expectativa do Focus para os 12 meses seguintes é uma média ponderada de quatro termos:

ela mesma no trimestre anterior, com peso $\varphi_1 = 0{,}75$: a inércia das expectativas, que é grande;
a inflação que o próprio modelo projeta para os quatro trimestres seguintes, com peso $\varphi_2 = 0{,}11$. É o componente "consistente com o modelo", ou racional;
a inflação dos últimos quatro trimestres, $\varphi_3 = 0{,}021$;
a meta, com o peso que sobra: $1-\varphi_1-\varphi_2-\varphi_3 = 0,119$. É a âncora: a credibilidade do regime de metas, em número.

Em números. Se o Focus estiver 1 pp acima da meta e nada mais mudar, só cerca de 12% dessa distância fecham por trimestre pela âncora. A desancoragem, no simulador, é reduzir esse peso: o que sai da âncora vai para a inércia, e as expectativas passam a demorar mais para voltar.

O ponto fixo. O termo $E_t\sum\pi_{t+j}$ cria uma circularidade: a expectativa depende da inflação futura, que depende da Selic futura, que depende da expectativa. O modelo resolve isso por iteração: parte de trajetórias iniciais de inflação e de Selic, projeta, usa o resultado como novo ponto de partida e repete até a convergência (em geral 30 a 40 iterações). A mesma iteração dá a Selic esperada para os 12 meses seguintes, que entra no juro real da IS.

10. Administrados e o IPCA

O IPCA é a média ponderada de livres e administrados: $\pi_t = w_L\,\pi^L_t + (1-w_L)\,\pi^A_t$, com $w_L \approx 0,74$ (o peso dos livres nos últimos três anos).

Os administrados (energia, combustíveis, planos de saúde, tarifas, medicamentos) seguem regras próprias de reajuste. O BC os projeta com um modelo de 23 itens, complementado por informação de especialistas. Esta versão usa uma equação simples: persistência estimada ($c_1 = 0,26$) e repasse do câmbio e da energia em dólares, com o repasse calibrado para reproduzir os +1,65 pp que o BC publica após uma depreciação de 10%. Nos dados trimestrais agregados esse repasse não aparece, justamente porque os reajustes seguem calendários e regras, e não o câmbio do trimestre.

11. O que não se observa: o filtro de Kalman

Hiato e juro neutro não são observados diretamente. O modelo os trata como estados não observados e os estima com o filtro de Kalman, a partir do que se observa. São duas peças:

A equação de transição diz como os estados andam: o hiato pela IS, o choque de demanda pelo seu AR(1), os componentes do neutro por passeios aleatórios.

As equações de medida dizem como os estados aparecem nos dados:

$$\begin{aligned} \text{PIB (desvio do HP)}_t &= h_t + u^1_t\\ \text{Nuci}_t &= \gamma_{Nuci}\,h_t + u^2_t, & \gamma_{Nuci} &= 1{,}87\\ -\text{desocupação}_t &= \gamma_{emp}\,h_{t-1} + u^3_t, & \gamma_{emp} &= 1{,}1\\ \text{Caged}_t &= \gamma_{Caged}\,h_{t-1} + u^4_t, & \gamma_{Caged} &= 0{,}69 \end{aligned}$$

Cada indicador é uma medida ruidosa do mesmo hiato, com seu próprio tamanho ($\gamma$). O mercado de trabalho responde com um trimestre de atraso. A curva de Phillips e a regra de Taylor também entram como medidas: inflação de livres acima do que o resto da equação explica é sinal de hiato positivo, e uma Selic acima do que a regra explica é sinal de neutro da regra mais alto.

A cada trimestre, o filtro faz duas coisas. Primeiro prevê os estados pela equação de transição. Depois corrige a previsão na direção do que os dados mostraram, com um peso (o "ganho de Kalman") que é grande quando a previsão é incerta e o dado é preciso, e pequeno no caso contrário. O resultado é a melhor estimativa linear do estado, com a sua variância. É daí que sai a faixa de ±2 desvios-padrão do hiato na aba Hiato e juro neutro.

Filtrado e suavizado. O filtrado usa os dados até o trimestre: é o que se teria estimado em tempo real. O suavizado usa a amostra inteira, inclusive o que veio depois. No fim da amostra os dois coincidem, e é por isso que a estimativa mais recente é sempre a mais incerta e a mais sujeita a revisão.

Estimação na reconstrução. Com os parâmetros do BC fixos, as variâncias dos choques (IS, Phillips, regra, crise) foram estimadas por máxima verossimilhança, que o próprio filtro fornece. As variâncias dos componentes do neutro foram calibradas, como o BC também faz: livres, elas absorveriam qualquer coisa.

12. Como sai uma projeção

Dados. IPCA de livres e administrados (dessazonalizados), Focus (IPCA 12 meses e Selic por reunião desde 2004), Selic, câmbio, IC-Br, PIB, Nuci, desocupação e Caged, todos trimestralizados.
Filtro. O Kalman estima hiato e neutro até o último trimestre com inflação observada (hoje, 3T26).
Condicionamento. Escolhem-se as hipóteses de fora: a Selic (regra ou Focus), o câmbio (UIP ou PPC), o juro externo, o CDS, as commodities.
Iteração. As equações rodam trimestre a trimestre, por 20 trimestres, dentro do ponto fixo das expectativas.
Incerteza. O mesmo processo roda 2.000 vezes com choques, parâmetros e estado inicial sorteados.
Curva. Cada trajetória de Selic vira uma curva DI.

O cenário Selic do Focus (câmbio pela PPC, com o neutro adotado) responde à pergunta do Copom: com os juros que o mercado espera, a inflação converge? O cenário base (regra e UIP) responde a outra: que juros o modelo acha necessários? As duas perguntas são diferentes, e é comum que o modelo e o mercado discordem na segunda e concordem na primeira.

13. Um exemplo: a Selic sobe 1 pp por um ano

Partindo do equilíbrio, a Selic fica 1 pp acima do que a regra mandaria por quatro trimestres, e depois a regra volta a valer. O que acontece, em ordem:

No trimestre do choque, o câmbio. O diferencial de juros sobe 1 pp, e o real se aprecia cerca de 1,9%. Os preços livres sentem isso no trimestre seguinte ($\alpha_3$), e também pelas commodities mais baratas em reais ($\alpha_2$). Os administrados sentem pelo repasse.
No trimestre seguinte, o hiato. O juro real ex ante subiu, e a IS tira $0,11$ pp do hiato por trimestre de aperto. O efeito se acumula.
Depois, a inflação de livres, pelo hiato ($\alpha_4$), e as expectativas, que olham para a inflação passada e para a projetada.
Por fim, a inércia espalha tudo isso pelos trimestres seguintes.

No modelo desta página, o IPCA acumulado em quatro trimestres fica 0,26 pp abaixo do que ficaria sem o choque, no quarto trimestre. O BC publica −0,27. Numa depreciação de 10%, o efeito é +0,95 pp (BC: +0,96), e com o hiato 1 pp menor por um trimestre, −0,42 pp (BC: −0,45). Os gráficos estão na aba Validação.

No curto prazo, a maior parte do efeito da Selic sobre a inflação vem do câmbio; o canal da demanda é mais lento e mais duradouro.

14. Incerteza e leques

Os leques juntam três fontes de incerteza:

Choques futuros. Os choques que o modelo não explicou no passado (inflação, demanda, câmbio, expectativas, administrados) são reamostrados em bloco, trimestre a trimestre, das datas históricas fora das crises. Reamostrar o trimestre inteiro de uma vez preserva a correlação entre os choques: um trimestre de câmbio ruim costuma ser também de inflação ruim.
Parâmetros. Cada simulação sorteia os parâmetros dentro do intervalo de 90% que o BC publica. O BC não publica as correlações entre eles, e os sorteios são independentes, salvo na suavização da regra ($\theta_1 + \theta_2$ fica fixo, para a regra não explodir).
Estado inicial. O hiato e o neutro de hoje são sorteados com a variância que o filtro de Kalman dá.

As faixas mostram 50% e 80% das simulações. São condicionais à validade do modelo: a faixa de 80% indica onde o número estaria com 80% de probabilidade se o modelo estivesse correto.

15. Da Selic à curva DI

Um contrato DI1 paga a taxa média do CDI entre hoje e o vencimento. A taxa negociada é, então, a expectativa do mercado para o CDI médio, mais um prêmio. Para comparar o modelo com o mercado:

a Selic meta projetada, trimestre a trimestre, vira CDI: Selic menos o spread de hoje (0,10 pp);
o CDI muda nas datas de vigência das reuniões do Copom, e cada reunião aplica a Selic do trimestre em que acontece;
a taxa do contrato é a média geométrica do CDI, dia útil a dia útil, até o vencimento: $\big(\prod_d (1+CDI_d)^{1/252}\big)^{252/du} - 1$.

O modelo não tem prêmio de prazo. A diferença "mercado menos modelo" mistura, então, duas coisas: discordância sobre a Selic e o prêmio que o mercado cobra para carregar risco de taxa. Nos vencimentos curtos, domina a primeira; nos longos, a segunda. Uma curva de mercado acima do modelo nos vencimentos longos não indica, por si, erro do mercado.

16. O que o modelo não faz

Não sobrevive a mudanças de regime. Os coeficientes resumem o comportamento de 2003 a 2023. Se a credibilidade, a indexação ou a reação do Copom mudarem, os coeficientes mudam junto, sem que o modelo o registre. É a crítica de Lucas, e ela pesa mais quanto mais adaptativas forem as expectativas.
Não tem o fiscal (o termo fiscal do BC foi omitido nesta versão), nem crédito, nem bancos, nem preços de ativos além do câmbio. Um choque fiscal só entra pelo que ele fizer com o CDS, as expectativas ou a demanda.
É linear. Choques grandes têm efeitos proporcionais aos pequenos, e não há limite inferior para a Selic.
Não modela o prêmio de prazo, e por isso não "explica" a curva longa.
Nesta versão: sem clima, fiscal e hiato mundial; administrados por equação simples; posteriori sem correlações; dessazonalização por médias trimestrais, não X-13; neutro com extensão do HP pelo Focus.

17. Uma leitura woodfordiana

Onde o MAPP encontra a macroeconomia novo-keynesiana de Michael Woodford, e onde se afasta dela.

Pontos de contato: a política é uma regra para o juro, não para a moeda. A inflação é governada pela distância entre o juro real e um juro natural que se move no tempo. A meta de inflação é o objetivo, e a regra é o instrumento. É o arcabouço neo-wickselliano de Interest and Prices.
Pontos de afastamento: em Woodford, a política age sobretudo pelas expectativas. O juro de hoje importa pouco; o que importa é o caminho esperado do juro. Daí o valor do compromisso, da timeless perspective, do forward guidance. No MAPP, as expectativas são quase adaptativas, e esse canal é pequeno. Um forward guidance crível só entra pela Selic esperada na IS e pelo pequeno peso $\varphi_2$ no Focus.
Determinação. Com expectativas racionais, uma regra que reage às expectativas de inflação um ano à frente pode ser indeterminada. Com as expectativas do MAPP, o equilíbrio é determinado, e a estabilidade decorre da inércia das expectativas, independentemente das propriedades da regra.
Questão em aberto: se as expectativas brasileiras ficassem mais forward-looking ($\varphi_2$ maior), a regra estimada continuaria boa? No simulador, $\varphi_2$ pode ir até o limite do intervalo do BC. Fora dele o modelo deixa de valer; essa fronteira é objeto da literatura.

18. Referências

Banco Central do Brasil (2020). "Novo modelo agregado de pequeno porte com estimação bayesiana". Relatório de Inflação, setembro de 2020, boxe. PDF
Banco Central do Brasil (2021). "Revisão do modelo agregado de pequeno porte". Relatório de Inflação, dezembro de 2021, boxe. PDF
Banco Central do Brasil (2024a). "Atualização dos modelos semiestruturais de pequeno porte". Relatório de Inflação, junho de 2024, boxe. Fonte dos parâmetros. PDF
Banco Central do Brasil (2024b). "Atualização de medidas de taxa de juros real neutra no Brasil". Relatório de Inflação, junho de 2024, boxe. PDF
Bernanke, B. S. e Woodford, M. (1997). "Inflation Forecasts and Monetary Policy". Journal of Money, Credit and Banking 29(4).
Bogdanski, J., Tombini, A. A. e Werlang, S. R. C. (2000). "Implementing Inflation Targeting in Brazil". Banco Central do Brasil, Working Paper Series 1. PDF
Christiano, L. J., Eichenbaum, M. e Evans, C. L. (2005). "Nominal Rigidities and the Dynamic Effects of a Shock to Monetary Policy". Journal of Political Economy 113(1).
Galí, J. e Gertler, M. (1999). "Inflation Dynamics: A Structural Econometric Analysis". Journal of Monetary Economics 44(2).
Laubach, T. e Williams, J. C. (2003). "Measuring the Natural Rate of Interest". Review of Economics and Statistics 85(4).
Minella, A. e Souza-Sobrinho, N. F. (2013). "Monetary policy channels in Brazil through the lens of a semi-structural model". Economic Modelling 30: 405-419.
Woodford, M. (2003). Interest and Prices: Foundations of a Theory of Monetary Policy. Princeton University Press.

MAPP reconstruído: o modelo, explicado